テーマを変更し、デザイン着せ替え機能を使って設定しても、ウィジェットの配置は元々自分が設定していた場所に収まっているはず。（一部例外もあります。ウィジェットの注意点を参考にしてください。）デザインもデフォルトのまま。
デモサイトでは、どのようなウィジェットが使われ、どのようなデザインが設定されているのかチェックしてみました。同じように設定すれば、デモサイトのようになります。
サイドカラム
サイドカラムには、サイドバーエリアと追従サイドバーエリアがあります。共通の設定として、ウィジェットの見出しデザインの設定が必要です。
ウィジェット見出しデザイン
設定は、共通エリア設定 ＞ サイドカラムエリア設定です。
着せ替え直後は、デフォルトの角丸が設定されているので、「はみだすボーダー」を選択し直します。
サイドバーエリア
デモサイト04で設置されているウィジェットの設定について解説していきます。（配置されている上から順に）
検索
WordPress標準のウィジェットです。ただ設置するだけです。
［THE］著作情報の設置
・タイトル：管理人
・記事一覧へボタンを表示しますか？：チェックする
・フォローアイコンを表示しますか？：チェックする
・フォローアイコンのタイトル入力：Follow （未入力の場合、フォーローしてね！と表示されます。）
自己紹介文は、ダッシュボード ＞ ユーザー ＞あなたのプロフィールで設定します。
［THE］画像付き新着記事
・表示する投稿数：3
・タイトル：新着記事と入力。
・投稿日を表示しますか？：チェックする。
・更新日を表示しますか？：チェックする。
・ノーマルレイアウト（左画像）に変更しますか？：チェックする。
・画像アクスペクト比：「1：1」を選択。
デモサイト04では、これだけしかウィジェットは設定されていませんでした。かなり少なめなので、追加する余地がありますね。